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2017秋北京课改版数学八上12.2《三角形的性质》ppt课件1

  • 课件名称:2017秋北京课改版数学八上12.2《三角形的性质》ppt课件1
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2018-1-1 8:30:10
  • 课件大小:474 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    2017秋北京课改版数学八上12.2《三角形的性质》ppt课件1
    12.2 三角形的性质(4)三角形的外角及分类 某建筑系的学生站在C处想检测∠A与∠B的和是否符合设计要求,携带测角工具进行测量,但是∠A太高无法测量, ∠B靠近水面也无法测量,你能帮助他求出∠A ∠B吗? A B C 观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置,你能发现它们的共同特征吗? B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 三个特征: 1.∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2.∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3.∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线. 活动探究 A B C D 三角形外角定义: 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形外角. 如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,那么∠ACD叫做△ABC的一个外角. 想一想: 1、每一个三角形有几个外角? 2、每一个顶点处相对应的外角有几个? 3、这些外角中有几个外角相等?4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系? 画一个△ABC ,你能画出它的所有外角来吗?请动手试一试. A B D E F C 外角 A B D E F C 外角   归纳: 1、每一个三角形都有6个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有2个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 3、这6个外角中有3个外角相等. 你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗? 1.∠ BEF是( )的外角,也是( )的内角. 2.∠ BDC是( )的外角,也是( )的内角. 3.∠ BFC是( )的外角, 也是( ) 的内角. A B F E C D △AEC △BEF、 △BEC △ABD △BDC 、 △CDF △BEF、 △ CDF △BFC 三角形的外角与内角的关系: 如图△ABC中,则 ∠ACB ∠ACD=180°, 结论: 三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角. 即三角形的外角与它 相邻内角的和为180°. A B C D ? ? △ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系? A B C D ∠ACD= ∠ A ∠ B. 能证明这个结论吗? 证明: △ABC中, ∵∠A ∠B ∠ACB=180°(三角形内角和定理), ∠ACD ∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD=∠A ∠B(等量代换). 你还能其他方法加以证明吗? ∠ACD ∠A (<、>); ∠ACD ∠B (<、>) A C B D > > 推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 例3 如图,点B,C,D,E是同一直线上的四点,∠B=∠BAC=30°,∠CAD=60°.求∠ADE的度数. 解:∵∠B=∠BAC=30°, ∴∠ADE=∠ACD ∠CAD(三角形内角和定理的推论1) =30° 30°=60°. 又∵∠CAD=60°(已知), ∴∠ACD=∠B ∠BAC(三角形内角和定理的推论1) =60° 60°=120°. 即∠ADE=120°. 如图,线段AB,CD,EF两两交于点G,P,H. 怎样求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F的度数? 解:∵∠AGP=∠A ∠C,∠EHG=∠B ∠E,∠DPH=∠D ∠F,(三角形内角和定理的推论1) ∠AGP ∠HGP=180°,∠EHG ∠GHP=180°, ∠DPH ∠HPG=180°, ∴∠AGP ∠HGP ∠EHG ∠GHP ∠DPH ∠HPG=540°, ∵∠HGP ∠GHP ∠HPG=180°,(三角形内角和定理) ∴∠AGP ∠EHG ∠DPH=360°, 即∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F=360°. 1.三角形的内角中最多能有几个直角?为什么? 2.三角形的内角中最多能有几个钝角?为什么? 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形; 三角形按角的大小可以分成: 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 如果个三角形有两个锐角互余,你能判定这个三角形的形状吗?为什么? 直角三角形的判定方法: 有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 活动交流 推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2.三角形的分类(按角分). 1.直角三角形内角和定理的推论: 3.直角三角形的判定方法: 有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 课堂小结 课堂练习 1 60° 55° 1.求各图中∠1的度数. 100 o 60 o 1 2.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°. 求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数. 问:(1)中为什么∠ADC=∠B ∠BAD? (2)中求∠C的度数还有其他方法吗? 3.一个零件的形状如图所示,按规定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°,就断定这个零件不合格,你能运用所学的知识说出其中的道理吗? C A B D
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