2018湘教版数学八年级下册1.3《直角三角形全等的判定》课件2
1.3 直角三角形全等的判定 （1）说出判断一般三角形全等的方法有哪些？它们有什么共同点？ 情景引入 判 断 （1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等. （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等. ﹙√﹚ ﹙×﹚ ﹙√﹚ AAS或者ASA SAS A B C A’ B’ C’ （A’） （C’） （B’） 如图在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,已知AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’C’B’=90°,那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗? 合作探究 解:因为∠ACB=90° ∠ACB‘= ∠A’C’B’=90° 所以∠BCB’= ∠ACB ∠ACB’=180 ° 故B，C（C’），B’在同一直线上 因为AB=A’B’=AB’ 所以∠B =∠B’（等边对等角） 在Rt ABC和Rt A’B’C’中 ∠B =∠B’（已证） AB=A’B’（已知） 所以Rt ABC≌Rt A’B’C’（AAS） B’ A（A’） C(C’) B 如图,已知AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’C’B’=90°那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？ 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等. 几何语言 举 例 例1 如图， BD ，CE分别是△ABC的高，且BE = CD.求证： Rt△BEC ≌ Rt△CDB. 证明： ∵ BD ， CE是△ABC的高， ∴ ∠BEC =∠CDB = 90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵ BC = CB，BE = CD， ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB （HL）. 1．如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AD＝BC，那么图中还有哪些相等的线断，请证明.（DB＝AC就不要证明了） 随堂训练 2.如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形. 3.如图，∠ABD=∠ACD=90o，∠1=∠2，则AD平分∠BAC.请说明理由. 2 1 B C A D 4.如图，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC，AB与CD平行吗？为什么？ 1.判定直角三角形全等的特殊判定“HL”定理： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 2.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法: SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 课堂小结