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2018湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》课件2

  • 课件名称:2018湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》课件2
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2018-4-13 7:16:38
  • 课件大小:184 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    2018湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》课件2
    第1课时 切线的判定 2.5.2 圆的切线 只要你认真听完今天的课你就会明白! 问题:1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向? 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向? 情景引入 1.直线和圆有哪些位置关系? 2.什么叫相切? 3.我们学习过哪些切线的判断方法? 相交、相切、相离 合作探究 O 请在⊙O上任意取一点A,连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题: 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系?为什么? 3. 由此你发现了什么? l A 发现:(1)直线 l 经过半径OA的外端点A; (2)直线l垂直于半径OA. 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从 位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理. A O l 问题3:如果一条直线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线?为什么?请你说出切线的判定定理. 问题2:观察你所画的切线,对圆的半径OA来说,这条切线应该具有哪两个特征? 1.过半经OA的外端点A 2.OA⊥直线l 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. r l O A ∵ OA是半径,l⊥OA,垂足为A ∴ l是⊙O的切线。 符号表达: 判断: 1.过半径的外端的直线是圆的切线( ) 2.与半径垂直的的直线是圆的切线( ) 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( ) × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直. 判断一条直线是圆的切线,你现在有几种方法? 有三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线; 2.利用d与r的关系作判断:当d=r时直线是圆的切线; 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 想一想: 例:已知,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。 求证:直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明 AB⊥OC即可。 证明:连结OC(如图)。 ∵ OA=OB,CA=CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。  ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 首页 例题学习 1.已知:直线AB经过⊙O上的点C,OA=OB,CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线. O B A C 随堂训练 2.已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以 O为圆心,OD为半径作⊙O.求证:⊙O与AC相切. O A B C E D 3.如图,△AOB中,OA=OB=10,∠AOB=120°, 以O为圆心,5为半径的⊙O与OA、OB相交.求证: AB是⊙O的切线. O B A C 4.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交 边BC于P, PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线. O A B C E P 题1与题2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心, 得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为: 连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则 过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等 于半径长.简记为:作垂直,证半径. O B A C O A B C E D 1.判定切线的方法有哪些? 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是切线 2.常用的添辅助线方法? ⑴直线与圆的公共点已知时,则连半径,证垂直. ⑵直线与圆的公共点不确定时,则作垂直,证半径. l是切线 l是切线 课堂小结
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