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高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-5-2)ppt课件

  • 课件名称:高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-5-2)ppt课件
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2017-2-9 9:01:28
  • 课件大小:207 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-5-2)ppt课件
    [正解] 由错解知:E(X甲)=E(X乙)=9.72, V(X甲)=(9.4-9.72)2×0.11+(9.5-9.72)2×0.32+(9.8-9.72)2×0.42+(10.2-9.72)2×0.15=0.064. V(X乙)=(9.2-9.72)2×0.35+(9.5-9.72)2×0.2+(10-9.72)2×0.35+(11-9.72)2×0.1=0.295 6, V(X甲)<V(X乙).所以甲品种质量更好一点. 对于两个对象的优劣的比较,首先要比较它们的均值,当均值一致时,还必须利用方差,对其稳定性进行分析比较. 课堂讲练互动 课前探究学习 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差 【课标要求】 1.能利用随机变量的分布列求随机变量的方差和标准差. 2.能利用随机变量的均值和方差解决简单的实际问题. 【核心扫描】 1.求简单离散型随机变量的方差.(重点) 2.离散型随机变量的方差与标准差的概念及应用.(难点) 自学导引 1.离散型随机变量的方差、标准差 (1)方差、标准差的定义 设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 方差 V(X)或σ2 标准差 平均程度 a2V(X) 3.服从两点分布与二项分布的随机变量的方差 (1)若X服从两点分布,则V(X)= ; (2)若X~B(n,p),则V(X)= . 想一想 求随机变量X的方差一般步骤是什么? 提示 写出X的分布列,由分布列求E(X),进而求V(X).如果随机变量是线性关系或服从两点分布、二项分布,可根据它们的期望、方差公式进行计算. p(1-p) np(1-p) 名师点睛 1.研究均值与方差的意义 随机变量的均值与方差都是随机变量的重要特征数(或数字特征),是对随机变量的一种简明的描写.虽然随机变量的分布列完全决定了随机变量的取值规律,但是往往不能明显而集中地表现随机变量的某些特点,例如它取值的平均水平、集中位置、稳定与波动状况、集中与离散程度等.均值表示随机变量一切可能值的平均值或集中位置,而方差则表示随机变量一切可能值的集中与离散或稳定与波动的程度,由于离散型随机变量的均值的计算是从它的概率分布出发,因而均值是随机变量的概率平均值. 2.随机变量的方差与样本方差的关系 样本的方差是随着样本的不同而变化的,因此它是一个变量,而随机变量的方差是通过大量试验得出的,刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度,因此它是一个常数(量)而非变量.对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本方差越来越接近于总体方差. 题型一 求随机变量的方差与标准差 【例1】 已知随机变量X的概率分布是 试求V(X)和V(2X-1). [思路探索] 属于已知分布列,用公式求方差. X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 解 E(X)=0×0.2+1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.1=1.8. ∴V(X)=(0-1.8)2×0.2+(1-1.8)2×0.2+(2-1.8)2×0.3+(3-1.8)2×0.2+(4-1.8)2×0.1=1.56. 对于V(2X-1),可用两种方法求解. 法一 2X-1的概率分布如下: 2X-1 -1 1 3 5 7 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 ∴E(2X-1)=2.6. ∴V(2X-1)=(-1-2.6)2×0.2+(1-2.6)2×0.2+(3-2.6)2×0.3+(5-2.6)2×0.2+(7-2.6)2×0.1=6.24. 法二 利用方差的性质V(aX+b)=a2V(X). ∵V(X)=1.56.∴V(2X-1)=4V(X)=4×1.56=6.24. 规律方法 求随机变量的方差一般有两种方法,一是列出分布列,求出期望,再利用方差的定义求解;另一种方法是借助方差的性质求解. 【变式1】 已知X的概率分布为 求:(1)E(X),V(X),σ; (2)设Y=2X+3,求E(Y),V(Y). 题型二 特殊分布的方差 【例2】 一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望和方差. [思路探索] 判断随机变量服从的分布,并求方差. 解 设学生甲和乙在这次英语测验中正确解答的选择题个数分别是X,η,则X~B(20,0.9),r~B(20,0.25), ∴E(X)=20×0.9=18,E(r)=20×0.25=5. V(X)=npq=20×0.9×0.1=1.8, V(r)=npq=20×0.25×0.75=5×0.75=3.75. 由于答对每题得5分,学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5X和5r.所以,他们在测验中的成绩的数学期望和方差分别是 E(5X)=5E(X)=5×18=90, E(5r)=5E(r)=5×5=25. V(5X)=25V(X)=25×1.8=45, V(5r)=25V(r)=25×3.75=93.75. 规律方法 若随机变量服从二项分布,即X~B(n,p),则可直接用公式E(X)=np,V(X)=np(1-p)求期望和方差不必列出分布列. 题型三 方差的实际应用 【例3】 (14分)现从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比赛,已知他们在同样的条件下每天的产量相等,而出现次品的个数X1,X2的分布列如下: X1 0 1 2 3 P 0.2 0.4 0.3 0.1 X2 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 根据以上条件,选派谁去合适呢? 本题考查了随机变量期望与方差的实际意义及求解,由具体数据对随机变量做出判断. 解题流程  [规范解答] 根据分布列可得, E(X1)=0×0.2+1×0.4+2×0.3+3×0.1=1.3, E(X2)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3, 因为E(X1)=E(X2),所以技工甲与乙出现次品数的平均水平基本一致,因而还需考察稳定性.(7分) V(X1)=(0-1.3)2×0.2+(1-1.3)2×0.4+(2-1.3)2×0.3+(3-1.3)2×0.1=0.81; V(X2)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21;(11分) 因为V(X1)<V(X2), 所以技工乙波动较大,稳定性差, 综上应选派技工甲去参加比赛.(14分) 【题后反思】 均值反映了随机变量取值的平均水平,当均值相同时,由方差作出判断,方差反映了随机变量取值偏于平均水平的情况,方差越大.说明随机变量取值波动大,越不稳定,方差越小,越稳定. 【变式3】 甲,乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X,Y,已知两人在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分
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